已知正項數(shù)列的前項和為，為方程的一根。

（1）求數(shù)列通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項的和；

（3）求證：當時，

解析： （1）∵原方程有一根為

   ∴即………①…

   令，    ∴或  ∵ ∴   當時， ………②  

①     －②得：

即   ∵  ∴…∴  滿足  ∴……

（2）

（3）記 則

         ∴ 

   ∴即 

   ∴

  

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列的前項和，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）定理：若函數(shù)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且存在，則當 時，總有．請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)是上的凹函數(shù)，判斷與的大�。�

（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河北省正定中學高三上學期第三次考試文科數(shù)學卷 題型：解答題

（滿分12分）
已知正項數(shù)列的前項和滿足：；設，求數(shù)列的前項和的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市三峽聯(lián)盟高三3月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列的前項和為，且 .

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）是否存在非零整數(shù)，使不等式

對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三高考適應性3月考試理科數(shù)學 題型：解答題

本小題滿分14分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足．

（I） 求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和為，

求證：數(shù)列為等差數(shù)列．

 

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