Question

已知函數(shù)f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂，則下列結論中正確的是（ ）
A．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0
B．f（）＜f（）
C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）
D．x₂f（x₂）＞x₁f（x₁）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的單調性可得A不正確；根據(jù)函數(shù)的圖象是下凹的，可得B不正確； 利用導數(shù)判斷函數(shù) 在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有 ＞，
化簡可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正確、且D不正確．
解答：解：由于已知函數(shù)f（x）=lnx在定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂ ，可得[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
故（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故A不正確．
由于已知函數(shù)f（x）=lnx的增長速度較慢，圖象是下凹型的，故有f（）＞f（），故B不正確．
∵已知函數(shù)f（x）=lnx，x₁，x₂∈（0，），且x₁＜x₂ ，則 ′==＞0，
∴函數(shù)  在（0，+∞）上是增函數(shù)，故有 ＞，化簡可得 x₁f（x₂）＞x₂f（x₁），故C正確、且D不正確．
故選C．
點評：本題主要考查導數(shù)的運算法則的應用，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．