已知△ABC內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且3•+4•+5•=，則S△ABC=    ．
【答案】分析：先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算得到||和⊥，然后以O(shè)為原點(diǎn)，，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出C的坐標(biāo)，表示出、、，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo)，最后根據(jù)S=S△oab+S△obc+S△oac可求出答案．
解答：解：（3+4）2=9+16+24•=（-5）2=25．
則：•=0，⊥．
以O(shè)為原點(diǎn)，，為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)C坐標(biāo)為（u，v）
∴3（1，0）+4（0，1）+5（u，v）=0．
u=-，v=-．
S=S△oab+S△obc+S△oac=
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角形的面積公式．三角函數(shù)和向量的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考，要給予重視．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以0為圓心，1為半徑的圓，且3•
OA
+4•
OB
+5•
OC
=
0
，則S△ABC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0

（1）求數(shù)量積，
OA
•
OB
，
OB
•
OC
，
OC
•
OA
；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
•
AB
=
-
1
5
-
1
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
O
，
（Ⅰ）求數(shù)量積
OA
•
OB

（Ⅱ）求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，且，
（Ⅰ）求數(shù)量積
（Ⅱ）求△ABC面積．

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