在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別是AB、AA1、C1D1、CC1的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AC1⊥MN； ②AC1∥平面MNPQ； ③AC1與PM相交； ④NC1與PM異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，∴A1D⊥AD1，
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∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，
∴CD⊥AD1，
∴AD1⊥面A1CD，∴A1C⊥AD1
∵M(jìn)，N分別是AA1，A1D1的中點(diǎn)，∴AD1∥MN，即A1C⊥MN，故①正確；
由于M，N，P，Q分別是AA1，A1D1，CC1，BC的中點(diǎn)，
則A1C與PM相交，故②不正確，③正確；
∵N∉面ACC1A1，而M，P，C∈面ACC1A1，∴NC與PM異面，故④正確；
故答案為：①③④．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線(xiàn)EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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