在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD1E有可能為梯形
②四邊形BFD1E有可能為菱形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為
其中正確的是　     （請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

②③④⑤

解析試題分析：四邊形BFD1E有兩組對(duì)邊分別平行知是一個(gè)平行四邊形，故①不正確，
當(dāng)兩條棱上的交點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E為菱形，四邊形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正確，
四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正確，
當(dāng)E，F(xiàn)分別是兩條棱的中點(diǎn)時(shí)，四邊形BFD1E面積的最小值為，故⑤正確．
總上可知有②③④⑤正確，

考點(diǎn)：面面平行性質(zhì)定理，面面垂直判定定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在四面體ABCD中，有如下結(jié)論：
①若，則；
②若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大小；
③若點(diǎn)是四面體外接球的球心，則在面上的射影為的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖所在平面，是的直徑，是上一點(diǎn)，,，給出下列結(jié)論：①； ②；③； ④平面平面 ⑤是直角三角形
其中正確的命題的序號(hào)是              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

等腰梯形，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖的面積為_(kāi)______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果點(diǎn)P在z軸上，且滿足｜PO｜＝1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P到點(diǎn)A（1，1，1）的距離是   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號(hào)為       （填上所有真命題的序號(hào)）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

正方體中，是中點(diǎn)，則與平面所成角的正弦值為           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別在AB1，BC1上(M，N不與B1，C1重合)，且AM＝BN，那么①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，以上4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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