設函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求證：ab＜1．

答案：
解析：

　　證法一：由已知

　　∵0＜a＜b，f(a)＞f(b)，

　　∴a、b不能同時在區(qū)間[1，＋∞)上．又由于0＜a＜b，故必有a∈(0，＋∞)．若b∈(0，1)，顯然有ab＜1；若b∈(1，＋∞)，由f(a)－f(b)＞0，有－lga－lgb＞0．∴l(xiāng)g(ab)＜0．

　　∴ab＜1．

　　證法二：由題設f(a)＞f(b)，即|lga|＞|lgb|，上式等價于(lga)2＞(lgb)2，即(lga＋lgb)(lga－lgb)＞0．

　　∴l(xiāng)g(ab)·lg＞0．由已知b＞a＞0，∴＜1．

　　∴l(xiāng)g＜0．∴l(xiāng)g(ab)＜0．∴0＜ab＜1．


練習冊系列答案
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設函數(shù)f(x)＝x2＋x，當x∈[n，n＋1](n∈N*)時，f(x)的所有整數(shù)值的個數(shù)為g(n)．

(1)求g(n)的表達式；

(2)設bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn若Tn＜l(l∈Z)，求l的最小值

(3)設an＝(n∈N*)，Sn＝a1－a2＋a3－a4＋…＋(－1)n－1an，求Sn；

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設函數(shù)f(x)＝lnx－2ax．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線為直線l，且直線l與圓(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；

(2)當a＞0時，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間．

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設函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋c，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b為常數(shù)，已知曲線y＝f(x)與y＝g(x)在點(2，0)處有相同的切線l．

(Ⅰ)求a、b的值，并寫出切線l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三個互不相同的實根0、x1、x2，其中x1＜x2，且對任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)＜m(x－1)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，設函數(shù)f(x)＝k(x－2)＋3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，探究正實數(shù)m取何值時，使△AOB的面積為m的直線l僅有一條；僅有兩條；僅有三條；僅有四條.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)＝3x2－3ax，f(0)＝b，a，b為實數(shù)，1<a<2.

(1)若f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最小值、最大值分別為－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的條件下，求經過點P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程；

(3)設函數(shù)F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e2x，試判斷函數(shù)F(x)的極值點個數(shù).

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