Question

16．設(shè)點(diǎn)M（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，點(diǎn)P（-4a，a）（a＞0），則當(dāng)$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$最大時(shí)，點(diǎn)M為（　�。�

• A． （0，2）
• B． （0，0）
• C． （4，6）
• D． （2，6）

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用向量數(shù)量積的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用線性規(guī)劃求出最優(yōu)解．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
∵$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}$=-4ax+ay，
令z=-4ax+ay，則y=4x+$\frac{z}{a}$
平移直線y=4x+$\frac{z}{a}$，當(dāng)y軸的截距最大時(shí)，z的值最大，
即當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M（0，2）時(shí)，最大．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及利用基本不等式進(jìn)行求最值問(wèn)題，利用線性規(guī)劃問(wèn)題，作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．