已知a＞1，b＞1，則
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為（　�。�
分析：利用換元法，令m=b-1，n=a-1，而a＞1，b＞1，則m＞0，n＞0，a=1+n，b=1+m，
a2
b-1
+
b2
a-1
=
(1+n)2
m
+
(1+m)2
n
=
n2
m
+
1
m
+
m2
n
+
1
n
+
2n
m
+
2m
n
，利用均值不等式可求出最小值．
解答：解：令m=b-1，n=a-1，而a＞1，b＞1
則m＞0，n＞0，a=1+n，b=1+m
∴
a2
b-1
+
b2
a-1
=
(1+n)2
m
+
(1+m)2
n
=
n2
m
+
1
m
+
m2
n
+
1
n
+
2n
m
+
2m
n

≥2
n2
m
×
1
m
+2
m2
n
×
1
n
+4=
2n
m
+
2m
n
+4
≥8
當(dāng)且僅當(dāng)m=m=1時取等號
∴
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為8
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵注意等號成立的條件，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且
1
4
lna，
1
4
，lnb成等比數(shù)列，則ab（　�。�
A、有最大值e
B、有最小值e
C、有最大值
e
D、有最小值
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，給出四個命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1且a≠b，則下列各式中最大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波模擬 題型：解答題

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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