已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，AA1＝，M為CC1中點，求證：AB1⊥A1M．

答案：
解析：

　　解析：因結論是線線垂直，可考慮用三垂線定理或逆定理

　　∵∠ACB＝90°

　　∴∠A1C1B1＝90°

　　即B1C1⊥C1A1

　　又由CC1⊥平面A1B1C1得：CC1⊥B1C1

　　∴B1C1⊥平面AA1C1C

　　∴AC1為AB1在平面AA1C1C的射影

　　由三垂線定理，下證AC1⊥A1M即可

　　在矩形AA1C1C中，AC＝A1C1＝，AA1＝CC1＝

　　∵，

　　∴

　　∴Rt△A1C1M∽Rt△AA1C1

　　∴∠1＝∠2

　　又∠2＋∠3＝90°

　　∴∠1＋∠3＝90°

　　∴AC1⊥A1M

　　∴AB1⊥A1M

　　評注：利用三垂線定理的關鍵是找到基本面后找平面的垂線


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F(xiàn)分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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