Question

（本題12分）已知全集,集合AR，
B={x∈R|(x-2)(x²+3x-4)=0}
（1）若時，存在集合M使得A M B,求出所有這樣的集合M；
（2）集合A、B是否能滿足∁_UBA=？若能，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不能，請說明理由.

Answer 1

（1）用列舉法可得這樣的M共有如下6個：{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。
（2）當(dāng)且僅當(dāng)P=或P={1，2}時，，
實(shí)數(shù)的取值范圍是   

解：（1）易知P=，且，由已知M應(yīng)該是一個非空集合，
且是Q的一個真子集，∴用列舉法可得這樣的M共有如下6個：
{-4}、{1}、{2}、{-4，1}、{-4，2}、{1，2}。     ……………………………….4分
（2）由得， ………………………………………………….6分
當(dāng)P=時，P是Q的一個子集，此時，∴；   ……………8分
若P≠，∴，
當(dāng)時，則得到P=不可能為Q的一個子集，
當(dāng)時，,此時P={1，2}是Q的子集，
當(dāng)時，，此時P={1，2}是Q的子集；   ………………………………10分
綜上可知：當(dāng)且僅當(dāng)P=或P={1，2}時，， 
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是   ……………………………12分