已知正數(shù)滿(mǎn)足,求的最小值有如下解法：

解：∵且.

∴

∴.

判斷以上解法是否正確？說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)給出正確解法．

 

【答案】

錯(cuò)誤.見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：∵   ① 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，又∵②  

等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，而①②的等號(hào)同時(shí)成立是不可能的.

正確解法：∵且.

∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，∴這時(shí)

∴ ．

考點(diǎn)：本題主要考查均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用均值定理，應(yīng)注意“一正、二定、三相等”。常見(jiàn)錯(cuò)誤是忽視等號(hào)成立的條件。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足5x+4y+3z=10．
（1）求證：
25x 2
4y+3z
+
16y2
3z+5x
+
9z2
5x+4y
≥5；
（2）求9x2+9y2+z2的最小值．

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（1）已知正數(shù)x、y滿(mǎn)足2x+y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值及對(duì)應(yīng)的x、y值．
（2）已知x、y為正實(shí)數(shù)，且2x+y+6=xy，求x+y的最小值．

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已知正數(shù)滿(mǎn)足：．

（Ⅰ） 求證：；（Ⅱ）求的最大值．（ ）

 

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