Question

若直線3x+4y-12=0與x軸交 于A點，與y軸于交B點，那么△OAB的內(nèi)切圓方程是

1. A.
   x²+y²+2x+2y+1=0
2. B.
   x²+y²-2x+2y+1=0
3. C.
   x²+y²-2x-2y+1=0
4. D.
   x²+y²-2x-2y-1=0

Answer 1

C
分析：令直線3x+4y-12=0的x=0，求出y的值，得到B的坐標(biāo)，進而得到|OB|的長，令y=0求出x的值，得到A的坐標(biāo)，得到|OA|的長，在直角三角形AOB中，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊之和與斜邊差的一半求出三角形AOB內(nèi)切圓的半徑r，根據(jù)求出的半徑r得出內(nèi)切圓的圓心坐標(biāo)為（r，r），由圓心和半徑寫出內(nèi)切圓的方程即可．
解答：直線3x+4y-12=0，令x=0，解得y=3，故B（0，3），即|OB|=3，
令y=0，解得x=4，故A（4，0），即|OA|=4，
在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：|AB|=5，
∴內(nèi)切圓半徑r==1，圓心坐標(biāo)為（1，1），
則△OAB的內(nèi)切圓方程是（x-1）²+（y-1）²=1，即x²+y²-2x-2y+1=0．
故選C
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：平面坐標(biāo)系與坐標(biāo)的關(guān)系，勾股定理，以及直角三角形的性質(zhì)，若直角三角形的三邊長分別為a，b，c，則內(nèi)切圓的半徑r=，熟練掌握此公式是解本題的關(guān)鍵．