18、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）求x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值．
分析：（1）由題設(shè)條件，可求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用f'（1）=0建立方程求出a的值；
（2）得用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)在x∈[0，2]上的單調(diào)性確定出最值取到的位置，解出其值即可
解答：解：（1）由已知f'（x）=3x2-a，…（2分）
因為x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，所以f'（1）=0．
所以a=3．…（4分）
（2）解f'（x）=3x2-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以，（-∞，-1），（1，+∞）是函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（-1，1）函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．…（8分）
所以，x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值為f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]時，函數(shù)f（x）的最大值與最小值分別為2和-2．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵是理解并能熟練運用導(dǎo)數(shù)確定出函數(shù)最值的位置，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的最值是導(dǎo)數(shù)的重要運用，作為求最值的重要工具，掌握求導(dǎo)的方法可以使得解此類題順利．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-nx2+3（m+1）x+n+1（m、n∈R，m≠0）的一個極值點．
（1）求m與n的關(guān)系表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+nx+1的一個極值點，其中m，n∈R，m≠0
（1）求m與n的關(guān)系式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g（x）=
1
e
x2gex-
1
3
x3-x2，φ（x）=
2
3
x3-x2；試比較g（x）與φ（x）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f（x）=x3-ax（a為參數(shù)）的一個極值點．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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