已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓右焦點(diǎn),且
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線:與橢圓相交于,兩點(diǎn)(都不是頂點(diǎn)),且以為直徑
的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
(1) (2)或
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點(diǎn),而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點(diǎn)不定,可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元二次方程.第三步:求解判別式:計(jì)算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
由已知得:且,
∴,∴.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)設(shè),,
聯(lián)立 得,
又,
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720384227494495/SYS201411172038517909990194_DA/SYS201411172038517909990194_DA.017.png">為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),
∴,即,
∴,
∴,
∴.
解得:或
∴直線l過點(diǎn)或點(diǎn)(舍)
考點(diǎn):(1)橢圓的方程; (2)直線與橢圓的綜合問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( ).
A.-56 B.-35 C.35 D.56
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,用三類不同的元件連成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)正常工作且至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為
A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某城市新修建的一條道路上有12盞路燈,為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明,可以熄滅其中的3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則熄燈的方法有
A.種 B.種 C.種 D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二下學(xué)期期中考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在的二項(xiàng)式展開式中,只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則
A.6 B.7 C.8 D.9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
我們把形如的函數(shù)稱為冪指函數(shù),冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí),可以利用對(duì)數(shù)法:在函數(shù)解析式兩邊取對(duì)數(shù)得,兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù),得于是,
運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)在(1,1)處的切線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期末考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為
A. B. C. D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知定點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部,為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,的最小值為4,則= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省晉江市高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知滿足,,
(1)求 ;
(2)求證:是等比數(shù)列;并求出的表達(dá)式.
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