Question

用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒時，在鐵皮的四角各截去一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為（ ）
A．12cm
B．16cm
C．4cm
D．8cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長為x，計算出鐵盒體積的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設(shè)小正方形邊長為x，鐵盒體積為y．
y=（48-2x）²•x=4x³-192x²+2304x．
y′=12x²-384x+2304=12（x-8）（x-24）．
∵48-2x＞0，
∴0＜x＜24．
∴x=8時，y_max=8192．
故選D．
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．