若實數(shù)x、y滿足等式 （x-2）2+y2=3，那么x+2y的最大值為
 
．
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：令t=x+2y，則y=-
1
2
x+
t
2
表示過圓上一點的直線．且當直線在y軸上截距最大時，x+2y有最大值．畫出滿足等式（x-2）2+y2=3的圖形，由數(shù)形結合，我們易求出x+2y的最大值．
解答： 解：令t=x+2y，
則y=-
1
2
x+
t
2
．
當直線在y軸上截距最大時，x+2y有最大值．
又∵直線過圓上一點
由圖可得，當直線與圓相切并且切點在第一象限時，
直線在y軸上的截距最大，此時x+2y取最大值．
∴圓心到直線的距離
d=
|2-t|
5
=
3

∴t=2±
15

又∵切點在第一象限
∴t=2+
15

此時，x+2y=2+
15

所以，x+2y的最大值為2+
15
．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃，分析出直線在y軸上截距最大時，x+2y有最大值是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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∫
x
-x
(ex+e-x)dx在R上是增函數(shù)．

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設x，y均為正實數(shù)，且
3
2+x
+
3
2+y
=1，則xy的最小值為
 
．

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已知方程x2+
x
tanθ
-
1
sinθ
=0有兩個不等實根a和b，那么過點A（a，a2），B（b，b2）的直線與圓x2+y2=1的位置關系是
 
．

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．

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．

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．

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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：x2-
y2
3
=1與橢圓C2的公共焦點，點A是C1，C2在第一象限的公共點．若|F1F2|=|F1A|，則C2的離心率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
5
D、
2
5

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過原點的直線與圓x2+y2-4y+3=0相切，若切點在第二象限，則該直線的方程是（　�。�
A、y=
3
x
B、y=
3
3
x
C、y=-
3
3
x
D、y=-
3
x

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