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3、奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），則f（2008）（　�。�
分析：從要求的結論f（2008）不難知道：本題需要知道周期T，恰好題中給出了條件f（1-x）=f（1+x），因此可知函數的周期值，所以只需化簡f（2008）到最簡形式即可求解．
解答：解：由奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），可得 f（-x）=f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）
根據周期定義可知，該函數的周期為4．
又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）=0，
所以，f（2008）=f（2004+4）=f（2002+2×4）=…=f（0+502×4）=f（0）=0
故選B
點評：本題是中檔題．考查函數的周期性和奇偶性，是道綜合題，其中探討函數的周期性是難點．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）定義域為R的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且當x∈（0，1）時，f（x）=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x） 在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）當m取何值時，方程f（x）=m在（0，1）上有解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在[0，2]上遞增，記a=f（6），b=f（161），c=f（45），則a，b，c的大小關系為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），f（1）=1，且f（x）在（0，1）上單調，則方程f（x）=|lgx|的實根的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•菏澤二模）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數．令a=
ln2
2
，
ln3
3
，c=
ln5
5
，則（　　）

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科目：高中數學 來源：2013年山東省菏澤市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e，2e]上是減函數．令a=，，c=，則（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）
D．f（c）＜f（b）＜f（a）

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