Question

已知PQRS是圓內(nèi)接四邊形，∠PSR=90°，過(guò)點(diǎn)Q作PR，PS的垂線，垂足分別為點(diǎn)H，K，
（Ⅰ）求證：Q，H，K，P四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）求證：QT=TS。

Answer 1

證明：（Ⅰ）∵∠PHQ=∠PKQ=90°，
∴四點(diǎn)P，K，H，Q共圓；
（Ⅱ）∵四點(diǎn)P，K，H，Q共圓，
∴∠HKS=∠HQP，①
∴∠PSR=90°，PR為圓的直徑，
∴∠PQR=90°，∠QRH=∠HQP，②
由①②得，∠QSP=∠HKS，
∴ST=TK，
又∠SKQ=90°，
∵∠SQK=∠TKQ，
∴QT=TK，
∴QT=TS。