Question

在周長(zhǎng)為300cm的圓周上，有甲、乙兩球以大小不等的速度作勻速圓周運(yùn)動(dòng)．甲球從A點(diǎn)出發(fā)按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，乙球從B點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，兩球相遇于C點(diǎn)．相遇后，兩球各自反方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但這時(shí)甲球速度的大小是原來(lái)的2倍，乙球速度的大小是原來(lái)的一半，以后他們第二次相遇于D點(diǎn)．已知AmC=40厘米，BnD=20厘米，求ACB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方程的構(gòu)造與應(yīng)用，要求ACB的長(zhǎng)度，由AmC=40厘米，我們只要求出BC長(zhǎng)即可，我們不妨設(shè)BC=x厘米，甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．然后根據(jù)相遇問題中時(shí)間相等，構(gòu)造兩次相遇時(shí)的方程，解方程組即可求出答案．

解答：解：如圖設(shè)BC=x厘米．
甲球速度為v_甲，乙球速度為v_乙．
根據(jù)二次從出發(fā)到相遇二球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，
可得第一次等候時(shí)方程

40

v甲

=

x

v乙

或

v甲

v乙

=

x

40

.
第二次等候時(shí)方程

300-20-x

2v甲

=

x+20

1 2 v乙

或

v乙

v甲

=

4(x+20)

280-x

．
由此可得

x

40

=

4(x+20)

280-x

，
（x-40）（x-80）=0．
由于已知條件v_甲≠v_乙，
∴x≠40，
x=80（厘米）
ACB=40+80=120（厘米）．

點(diǎn)評(píng)：方程與函數(shù)思想是中學(xué)階段的四大數(shù)學(xué)思想之一，在利用方程思想解決問題時(shí)，我們要解決兩個(gè)問題：一是誰(shuí)是未知數(shù)，一般由“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則來(lái)決定；二是找等量關(guān)系，如本題中相遇問題的時(shí)間相等．并由些構(gòu)造方程，進(jìn)行求解．