Question

已知cos(x+

π

4

)=

3

5

，

5

4

π＜x＜

7

4

π，則sinx=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)x的范圍求出x+

π

4

的范圍，進而得到sin（x+

π

4

）的值為負數(shù)，然后由cos（x+

π

4

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin（x+

π

4

）的值，把所求的式子中的角x變?yōu)椋▁+

π

4

）-

π

4

，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入即可求出值．

解答：解：由

5

4

π＜x＜

7

4

π，得到

3

2

π＜x+

π

4

＜ 2π，
∵cos（x+

π

4

）=

3

5

，∴sin（x+

π

4

）=-

4

5

，
則sinx=sin[（x+

π

4

）-

π

4

]
=sin（x+

π

4

）cos

π

4

-cos（x+

π

4

）sin

π

4

=-

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=-

7 2

10

．
故答案為：-

7 2

10

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式．熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵，學生在做題時注意角度x=（x+

π

4

）-

π

4

的變換．