已知tan(x-
π
4
)=
3
4
（
π
4
＜x＜
π
2
）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值．
（Ⅰ）因為tan(x-
π
4
)=
3
4
，所以
tanx-1
1+tanx
=
3
4
，則tanx=7．（4分）
又
π
4
＜x＜
π
2
，所以cosx=
2
10
．（6分）
（Ⅱ）方法1：
由（Ⅰ）得cosx=
2
10
，又
π
4
＜x＜
π
2
，
所以sinx=
7
2
10
，sin2x=2sinxcosx=
7
25
．（8分）
又
π
4
＜x＜
π
2
，所以
π
2
＜2x＜π，cos2x=-
24
25
．（10分）
則
sin2x-2sin2x
cos2x
=
sin2x-(1-cos2x)
cos2x
=
sin2x+cos2x-1
cos2x
=
7
4
．（13分）
方法2：
sin2x-2sin2x
cos2x
=
2sinx(cosx-sinx)
(cosx-sinx)(cosx+sinx)
（10分）
=
2sinx
cosx+sinx
=
2tanx
1+tanx
=
7
4
．（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x-
π
4
)=
3
4
（
π
4
＜x＜
π
2
）．
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求
sin2x-2sin2x
cos2x
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
(x≠kπ+
π
4
)，那么函數(shù)y=tanx的周期為π．類比可推出：已知x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，那么函數(shù)y=f（x）的周期是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇 題型：填空題

已知tan(x+
π
4
)=2，則
tanx
tan2x
的值為______．

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