Question

函數(shù)y=e^x-1+1（x∈R）的反函數(shù)是（ ）
A．y=1+ln（x-1）（x＞1）
B．y=1-ln（x-1）（x＞1）
C．y=1+ln（x+1）（x＞-1）
D．y=1-ln（x+1）（x＞-1）

Answer 1

【答案】分析：本題考查三個層面的知識，一是指數(shù)式與對數(shù)式的互化，二是反函數(shù)的求法，三是函數(shù)的值域的求解；將y=e^x-1+1看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可．
解答：解：由y=e^x-1+1得：e^x-1=y-1
解得：x=ln（y-1）+1，
又y=e^x-1+1＞1
∴反函數(shù)y=ln（x-1）+1（x＞1）．
故選A．
點(diǎn)評：本題屬于基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，容易解答；解答時注意函數(shù)y=e^x-1+1的值域的求解，這里利用e^x-1＞0，則y=e^x-1+1＞1分析推理法得到．