Question

求經(jīng)過兩直線：x－2y＋4=0和：x＋y－2=0的交點P，且與直線：3x－4y＋5=0垂直的直線方程．

Answer 1

答案：4x＋3y－6=0
解析：

解法1：由得即直線與的交點為P(0，2)． 設與直線：3x－4y＋5=0垂直的直線方程為4x＋3y＋C=0，又因為該直線過點P(0，2)，∴4×0＋3×2＋C=0，得C=－6． 故所求直線方程為4x＋3y＋C=0． 求出交點P的坐標，設出與直線垂直的直線方程，代入交點P坐標即可． 解法2：直線：，直線：． 設出直線與交點的直線方程為(x－2y＋4)＋l (x＋y－2)=0． 即(1＋l )x＋(l －2)y＋4－2l =0． 又因為該直線與直線：3x－4y＋5=0垂直． ∴有(1＋l )·3＋(l －2)·(－4)=0．即3l ＋3－4l ＋8=0，得l =11． 將l =11代入方程， 得所求直線方程為4x＋3y－6=0． 設出過與交點的直線系方程，根據(jù)兩直線垂直的條件求解． 解法3：由得∴交點為P(0，2)． 直線斜率，∴與直線垂直的直線斜率為． 由題意知所求直線過P(0，2)，且斜率為， ∴所求直線方程為，即4x＋3y－6=0． 求出點P的坐標，再根據(jù)所求直線與直線垂直，求出所求直線斜率，由點斜式即可寫出所求直線方程．