某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)二件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8h計(jì)算，該廠的日利潤(rùn)最大可為（ ）
A．13萬(wàn)元
B．14萬(wàn)元
C．8萬(wàn)元
D．9萬(wàn)元
【答案】分析：根據(jù)條件建立不等式組即線性目標(biāo)函數(shù)，利用圖象可求該廠的日利潤(rùn)最大值．
解答：解：由題意，設(shè)生產(chǎn)x件A產(chǎn)品，y件B產(chǎn)品，最大利潤(rùn)為z，則
目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y，
由，可得
利用線性規(guī)劃可得x=4，y=2時(shí)，此時(shí)該廠的日利潤(rùn)最大為14萬(wàn)元
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查利潤(rùn)最大，解題的關(guān)鍵是確定線性約束條件及線性目標(biāo)函數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
表一
等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		 一等品 二等品
A型 4（萬(wàn)元） 3（萬(wàn)元）
B型 3（萬(wàn)元） 2（萬(wàn)元）
表二
項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		 配件（件） 資金（萬(wàn)元）
A型 6 4
B型 2 8

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某工廠制造A種儀器45臺(tái)，B種儀器55臺(tái)．現(xiàn)需用薄鋼板給每臺(tái)儀器配一個(gè)外殼．已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2 m2，每張可做A種儀器外殼3個(gè)和B種儀器外殼5個(gè)；乙種鋼板每張面積3 m2，每張可做A種儀器外殼6個(gè)和B種儀器外殼6個(gè)．問(wèn)甲、乙兩種鋼板各用多少?gòu)�，才能使用料最�?/FONT>(“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
　　 等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		一等品二等品
A型4（萬(wàn)元）3（萬(wàn)元）
B型3（萬(wàn)元）2（萬(wàn)元）
表二
　　　　　　　
表二
　　項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		配件（件）資金（萬(wàn)元）
A型64
B型28

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種

產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用、分別

表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，

求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年廣東省湛江市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
      等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		一等品二等品
A型4（萬(wàn)元）3（萬(wàn)元）
B型3（萬(wàn)元）2（萬(wàn)元）
表二
              
表二
    項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		配件（件）資金（萬(wàn)元）
A型64
B型28


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