拋物線y2＝4px(p＞0)的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0，0)，比較x0與3p大小；

(2)若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求＋＋…＋的值．

答案：
解析：

　　解：設直線l方程為y＝k(x＋p)，代入y2＝4px．

　　得k2x2＋(2k2p－4p)x＋k2p2＝0．Δ＝4(k2p－2p)2－4k2·k2p2＞0，得0＜k2＜1．

　　令A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2＋2p)＝，

　　AB中點坐標為(，)．AB垂直平分線為y－＝－(x－)．

　　令y＝0，得x0＝＝p＋．由上可知0＜k2＜1，∴x0＞p＋2p＝3p．∴x0＞3p．

　　(2)解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時，AB中垂線與x軸交點依次為N1，N2，N3，…．

　　∴點Nn的坐標為(p＋，0)．

　　|NnNn+1|＝|(p＋)－(p＋)|＝，＝，

　　所求的值為[p3＋p4＋…＋p21]＝，因為0＜k2＜1，所以0＜P＜1


練習冊系列答案
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拋物線y2＝4px(p＞0)的準線與x軸交于M點，過點M作直線l交拋物線于A、B兩點．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x0，0)，比較x0與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點依次為N1，N2，N3，…，求＋＋…＋的值．

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已知拋物線y2＝4px(p＞0)與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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一個圓過拋物線y2＝4px的頂點和該拋物線與直線x＝a(a＞0)的兩個交點，則當a趨于0時，圓心趨于一個圓過拋物線y2＝4px的頂點和該拋物線與直線x＝a(a＞0)的兩個交點，則當a趨于0時，圓心趨于


  1. A.
    (2p，0)
  2. B.
    (p，0)
  3. C.
    (0，2p)
  4. D.
    (0，p)

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