Question

16．若b＞a＞0，則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$的最小值為（　�。�

• A． $2\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $2\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為$\frac{a}$的形式，利用換元法，轉(zhuǎn)化求解最小值即可．

解答 解：b＞a＞0，可得：$\frac{a}＞1$，
則$\frac{{{b^2}-2ab+3{a^2}}}{{ab-{a^2}}}$=$\frac{（\frac{a}）^{2}-2\frac{a}+3}{\frac{a}-1}$，
令t=$\frac{a}$＞1，上式化為：$\frac{{t}^{2}-2t+3}{t-1}$=t-1+$\frac{2}{t-1}$≥2$\sqrt{（t-i）（\frac{2}{t-1}）}$=2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)t=1+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
表達(dá)式的最小值為：2$\sqrt{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，基本不等式的應(yīng)用，換元法以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．