正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是AA1和BB1的中點，G是BC上一點，使C1N⊥MG，則∠D1NG=
90°
90°
．
分析：連接MN，易證得MN∥C1D1，進而由線面垂直的第二判定定理及正方體的幾何特征得到MN⊥C1N，進而由線面垂直的判定定理得到C1N⊥平面MNG，進而得到C1N⊥NG．
解答：解：連接MN，
∵M，N分別是AA1和BB1的中點，
由正方體的幾何特征可得MN∥C1D1，
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，D1C1⊥平面B1C1CB
∵C1N?平面B1C1CB
∴D1C1⊥C1N
∴MN⊥C1N
又∵C1N⊥MG，MN∩MG=M，MD1，MG?平面MNG
∴C1N⊥平面MNG
又∵NG?平面MNG
∴C1N⊥NG
故∠D1NG=90°
故答案為：90°
點評：本題考查的知識點是棱柱的結構特征，線面垂直的判定與性質，熟練掌握空間線面垂直與線線垂直的相互轉化是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
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如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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