直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

(1) 求證：；

 (2) 若，求與平面所成角的正弦值．

 

 

 

 

【答案】

解：(1)證明：連結(jié)，在中

∵是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，

∴

又平面，⊂平面

∴平面.

 (2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系z(為邊上的高)

 

則有( ，－ ，)，(， ，0)，(0 ,0 ，)，( ， ，0)，

∴( ， ， )，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

 

由，得

取解得   ∴法向量

∵＝(0,1，－)，

設(shè)與平面所成的角為，則

 

∴與平面所成角的正弦值為.

 

【解析】略

 

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[　　]

A．底面是矩形的平行六面體
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A．直平行六面體          B．對(duì)角面為全等矩形的四棱柱

C．底面是矩形的直棱柱    D．側(cè)面是矩形的四棱柱

 

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下述棱柱中為長(zhǎng)方體的是（　　）
A．各個(gè)面都是平行四邊形的直棱柱
B．對(duì)角面是全等矩形的四棱柱
C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱
D．底面是矩形的直棱柱

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下述棱柱中為長(zhǎng)方體的是（　�。�
A．各個(gè)面都是平行四邊形的直棱柱
B．對(duì)角面是全等矩形的四棱柱
C．側(cè)面都是矩形的直四棱柱
D．底面是矩形的直棱柱

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