一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為20，棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A．2160°
B．5400°
C．6480°
D．7200°
【答案】分析：先求出凸多面體的面數(shù)，再求每個(gè)面的多邊形數(shù)，然后求其各面多邊形的內(nèi)角和．
解答：解：關(guān)于多面體的歐拉公式：如凸多面體面數(shù)是F，頂點(diǎn)數(shù)是V，棱數(shù)是E，則V-E+F=2；
這個(gè)2就稱歐拉示性數(shù)． 可見，20-30+F=2，故F=12 即這個(gè)凸多面體有20個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，12個(gè)面可見，這是一個(gè)正12面體，它的每個(gè)面都是正五邊形，內(nèi)角和為180×5-360=540 12個(gè)面的內(nèi)角和為：540×12=6480 故選D
點(diǎn)評：本題考查凸多面體的歐拉公式，是基礎(chǔ)題．
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一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=12，則它的各面多邊形的內(nèi)角總和為　　　　   .

 

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一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為20，棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內(nèi)角和為


  1. A.
    2160°
  2. B.
    5400°
  3. C.
    6480°
  4. D.
    7200°

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