Question

已知函數(shù)的最小正周期為
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用二倍角公式降次升角，通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，根據(jù)周期公式求ω；
（II）結(jié)合x 的范圍求出表達(dá)式相位的范圍，確定表達(dá)式的范圍，求出最值，利用不等式恒成立確定m 的范圍即可．
解答：解：（Ⅰ） =

==2分
f（x） 的最小正周期為，∴=，∴…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，5分
當(dāng) x∈ 時(shí)，有…7分
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈ 上恒成立，
則有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈ 上恒成立，…9分
∴（f（x）-2）_max＜m＜（f（x）+2）_min，
f（x）_max-2＜m＜f（x）_min+2…11分
∴0＜m＜1…12分
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡，周期的求法，函數(shù)的閉區(qū)間上的最值問題，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力，�？碱}型．