已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
3
x-
π
6
），x∈R
（1）求f（
5π
4
）的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，求cos（α+β）的值．
（1）把x=
5π
4
代入函數(shù)解析式得：
f（
5π
4
）=2sin（
1
3
×
5π
4
-
π
6
）=2sin
π
4
=
2
；
（2）由f（3α+
π
2
）=
10
13
，f（3β+2π）=
6
5
，代入得：
2sin[
1
3
（3α+
π
2
）-
π
6
]=2sinα=
10
13
，2sin[
1
3
（3β+2π）-
π
6
]=2sin（β+
π
2
）=2cosβ=
6
5

sinα=
5
13
，cosβ=
3
5
，又α，β∈[0，
π
2
]，
所以cosα=
12
13
，sinβ=
4
5
，
則cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
12
13
×
3
5
-
5
13
×
4
5
=
16
65
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案