(1)求AA1的長;
(2)求〈,
〉;
(3)對于n個向量a1,a2,…,an,如果存在不全為零的n個實(shí)數(shù)λ1,λ2,…,λn,使得λ1a1+λ2a2+…+λ2an=0成立,則n個向量a1,a2,…,an叫做線性相關(guān),不是線性相關(guān)的向量叫線性無關(guān),判斷、
、
是否線性相關(guān),并說明理由.
解:(1)以D為原點(diǎn),DA、DC、DD1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AA1的長為a,則B(4,4,0)、N(2,2,a).
∴=(-2,-2,a).
又A(4,0,0)、M(2,4,),
∴=(-2,4,
).
由⊥
,得
·
=0,∴4-8+
=0.
∴a=2,即AA1的長為2
.
(2)可得=(-2,-2,2
),
=(-4,0,2
),
∴cos〈,
〉=
=
.
∴〈,
〉=arccos
.
(3)由=(-2,4,
),
=(-2,-2,2
),
=(0,-4,0),
λ1(-2,4,)+λ2(-2,-2,2
)+λ3(0,-4,0)=0
λ1=λ2=λ3=0,線性無關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
求:(1)BD1和底面ABCD所成的角;
(2)異面直線BD1和AD所成的角;
(3)正四棱柱的全面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(大綱卷解析版) 題型:選擇題
已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ,AB=2,CC1=
E為CC1的中點(diǎn),則直線AC1與平面BED的距離為
A、2 B、 C、
D、1
【解析】連結(jié)交于點(diǎn)
,連結(jié)
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821171349753116/SYS201207182117233256238238_ST.files/image007.png">是中點(diǎn),所以
,且
,所以
,即直線
與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離,過C做
于
,則
即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L為2,高為
,所以
,
,
,所以利用等積法得
,選D.
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