已知函數(shù)f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)，x∈R
（1）求f(
4π
3
)的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，且α＜β，f(2α+2π)=
10
13
，f(2β+π)=
6
5
，求sin（α-β）的值．
（1）f(
4π
3
)=2------------------------------------（1分）
f（2α+2π）=2sin（α+
5π
6
）=
5
13
，f(2β+π)=2sin(β+
π
3
)=
6
5

由α，β∈[0，
π
2
]，得出
5π
6
≤α+
5π
6
≤
4π
3
，所以cos（α+
5π
6
）=-
12
13

π
3
≤β+
π
3
≤
5π
6
，所以cos（β+
π
3
）=-±
4
5

因?yàn)棣?β=（α+
5π
6
）-（β+
π
3
）-
π
2

所以sin(α-β)=sin[(α+
5π
6
)-(β+
π
3
)-
π
2
]=-cos[(α+
5π
6
)-(β+
π
3
)]--------------------------------------------------（2分）
=-[cos(α+
5π
6
)cos(β+
π
3
)+sin(α+
5π
6
)sin(β+
π
3
)]---------------（1分）
當(dāng)cos(β+
π
3
)=
4
5
時(shí)，sin(α-β)=
33
65
又因?yàn)?span mathtag="math" >-
π
2
≤α-β≤0，
所以sin(α-β)=
33
65
（舍去）-------------------------------------（1分）
當(dāng)cos(β+
π
3
)=-
4
5
時(shí)，因?yàn)?span mathtag="math" >-
π
2
≤α-β≤0，sin（α-β）＜0
所以sin(α-β)=-
63
65
-----------------------------------------------------------------------------------（1分）
（另外可以這樣限角   由0≤β≤
π
2
有
π
3
≤β+
π
3
≤
5π
6

又因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
1
2
＜sin(β+
π
3
)=
3
5
＜
2
2
在[0，
π
2
]內(nèi)β+
π
3
∈[
π
6
，
π
4
]
所以應(yīng)該β+
π
3
∈[
π
2
，
5π
6
]所以cos(β+
π
3
)=-
4
5
）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點(diǎn)（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若f（x）+mx＞1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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