若a＞0，a≠1，求證：數(shù)學(xué)公式（n∈N*）

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，=a+＞2=，不等式成立；
（2）假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，即＞，
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
+==＞2
＞2-＞2-=
故n=k+1時(shí)，不等式成立
（3）由（1）（2）可知命題對(duì)n∈N*時(shí)恒成立．
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可（1）證明n=1時(shí)，不等式成立；（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，去證明n=k+1時(shí)，不等式亦成立即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，由n=k時(shí)成立，去證明n=k+1時(shí)成立是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查轉(zhuǎn)化、推理與論證的能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)(1，
1
3
)是函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）-c，數(shù)列bn（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn-Sn-1=
Sn
 + 
Sn-1
(n≥ 2)．記數(shù)列{
1
bnbn+1
}前n項(xiàng)和為T(mén)n，
（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，1），其反函數(shù)f-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫(xiě)出y=g（x）的解析式
（3）若函數(shù)F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=logax（a＞0且a≠1），若2，f（a1），…，f（an），2n+4（n=1，2，3，…）成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}=anf（an），若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是Sn，試求Sn；
（3）令cn=anlgan，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，若存在，請(qǐng)求出a的范圍；，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=㏒ax（a＞0且a≠1），若數(shù)列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{a n}的通項(xiàng)a n；
（2）令b n=anf（an），當(dāng)a＞1時(shí)，判斷數(shù)列{bn}的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）＝logax（a＞0且a≠1），若數(shù)列2，f（a1），f（a2），…，f（an），2n+4（n∈N*）成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)an；

（2）若0＜a＜1，求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn；

（3）若a＝2，令bn＝an·f（an），對(duì)任意n∈N*，都有bn＞f-1（t），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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