如圖,已知PA⊥平面ABCD,ABCD為矩形,M、N分別為AB、PC的中點(diǎn),(1)求證:MN⊥AB;(2)若平面PDC與平面ABCD成45°角.求證:平面MND⊥平面PDC.

答案:略
解析:

(1)設(shè)正為PD的中點(diǎn),連結(jié)EN,AE.∵M、NE分別為AB、PCPD的中點(diǎn),∴EN,AM,∴ENAM,∴四邊形AMNE為平行四邊形,因此MNAE.又∵PA⊥平面ABCD,∴ABPA.又∵ABAD.∴AB⊥平面PAD.∵AE平面PAD,∴ABAE.由MNAE,∴MNAB(2)AB⊥平面ADP,∴CD⊥平面PAD,∴∠PDA為二面角的平面角,即,∴PAAD,AEPDD.∵MNAE,∴MNPD.又∵MNCD,∴MN⊥面PDC.又MN MND,∴平面MND⊥平面PDC


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•丹東模擬)如圖,已知PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=
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,F(xiàn)是PB中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上.
(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;
(Ⅱ)求證:AF⊥PE;
(Ⅲ)若EF∥平面PAC,試確定E點(diǎn)的位置.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寶雞模擬)如圖,已知PA⊥平面ABC,且PA=
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,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求證:PC⊥平面ADE;
(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寶雞模擬)如圖,已知PA⊥平面ABC,且PA=
2
,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
(1)求證:PC⊥平面ADE;
(2)求直線AB與平面ADE所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•徐匯區(qū)一模)如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D,E分別是BC,AP的中點(diǎn).
(1)求異面直線AC與ED所成的角的大��;
(2)求△PDE繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•徐匯區(qū)一模)如圖,已知PA⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=2,∠CBA=30°,D是AB的中點(diǎn).
(1)求PD與平面PAC所成的角的大�。�
(2)求△PDB繞直線PA旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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