求證空間四邊形ABCD的內(nèi)接平面四邊形EFGH的一組對(duì)邊EH與FG所在直線：或者相交，則交點(diǎn)必與B、D兩點(diǎn)共線；或者平行，則平行于BD．

答案：
解析：

證明 如上圖，共面不重合的直線EH與FG有且只有以下兩種位置關(guān)系：

(1)若EH∩FG=Q．

平面BAD∩平面BCD=BD，

∴ Q∈平面BAD，且Q∈平面BCD．

∴ Q∈BD．

故B、D、Q三點(diǎn)共線．

(2)若EH∥FG．

此時(shí)有


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是DA、DC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，空間四邊形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；過點(diǎn)B作BE，BF分別垂直于AP，CP于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：AC⊥面PAB；
（2）求證：PC⊥EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求證：P，Q，R三點(diǎn)共線．
（2）如圖2，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和CB上的點(diǎn)，G，H分別是CD和AD上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)K．求證：EH，BD，F(xiàn)G三條直線相交于同一點(diǎn)．

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