若A、B為銳角，滿足
sinA
sinB
=cos（A+B），則tanA的最大值為（　�。�
A、
2
4
B、
1
2
C、1
D、
2
分析：由題意可得可得-cosCsinB=sinA，結(jié)合正弦定理和余弦定理可得3a2+b2=c2．由于tan2A=
1
cos2A
-1，且A為銳角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值，由余弦定理結(jié)合基本不等式可得cosA的最小值，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由
sinA
sinB
=cos（A+B）可得cos（A+B）sinB=sinA，
故-cosCsinB=sinA，
再由正弦定理和余弦定理，-
a2+b2-c2
2ab
×b=a，化簡(jiǎn)可得 3a2+b2=c2．
由于tan2A=
1
cos2A
-1，且A為銳角可得，可得 cosA＞0，tanA＞0．
只要求出cosA的最小值，就可求得tanA的最大值．
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
2b2+c2
3bc
≥
2
2
bc
3bc
=
2
2
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)
2
b=c時(shí)，等號(hào)成立．
即cosA的最小值為
2
2
3
． 故tan2A 的最大值為
1
8
，
故tanA的最大值為
1
8
=
2
4
．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足條件sin22B+sin2BsinB+cos2B=1．
（Ⅰ）求∠B的值；
（Ⅱ）若b=3，求a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中正確的有
②③④
②③④
（填序號(hào)）
①若
a
與
b
滿足
a
•
b
＞0，則
a
與
b
所成的角為銳角；
②若
a
與
b
不共線，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），則
m
∥
n
的充要條件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，則△ABC是等邊三角形；
④若
a
與
b
為非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤設(shè)
a
，
b
，
c
為非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，則
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
為非零向量，則
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
=(1，sin2x)，
n
=(cos2x，
3
)，f(x)=
m
•
n
．銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a、b、c．滿足：f（A）=1．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求邊b、c的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案