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若關于x的方程log
1
2
x =
m
1-m
在區(qū)間（0，1）上有解，則實數m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）
分析：此題考查的是函數最值得問題．在解答時應先將函數y=
log
x
1
2
在區(qū)間（0，1）上的值域求出，即可得到關于m的不等關系，從而問題即可獲得解答．
解答：解：由題意：函數y=
log
x
1
2
在區(qū)間（0，1）上的值域為（0，+∞），
所以
m
1-m
＞0，
∴
m
m-1
＜0，
∴實數m的取值范圍是（0，1）．
故選A．
點評：此題考查的是函數最值得問題．在解答的過程當中充分體現了函數與方程的思想、問題轉化的思想以及函數的性質和解不等式的方法．值得同學們體會反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log
1
2
x與函數g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
4
a
+
1
b
的最大值為
-9
-9

（2）設f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數a的取值范圍是
(
34
，2)
(
34
，2)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log數學公式．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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