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已知函數.
（1）若，討論函數在區(qū)間上的單調性；
（2）若且，對任意的，試比較與的大�。�
（1）參考解析；（2）

試題分析：（1）函數，，所以可得函數.通過對函數求導，以及對討論即可得到結論.
（2）由且對任意的，將換留下一個參數，又恒成立.構建新函數，通過對函數求導得到，對的取值分類討論即可得結論.
試題解析：（1）時，，則，       1分
當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減；       2分
當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞增；      3分
當時，存在，使得，即，       4分
時，，函數在區(qū)間上單調遞增，        5分
時，，函數在區(qū)間上單調遞減．        6分
（2）時，，猜測恒成立，     7分
證明：等價于，
記，則
，           10分
當，即時，，在區(qū)間上單調遞減，     12分
所以當時，，即恒成立；           14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數．
（1）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：若在上為增函數，則稱為“k次比增函數”，其中. 已知其中e為自然對數的底數.
（1）若是“1次比增函數”，求實數a的取值范圍；
（2）當時，求函數在上的最小值；
（3）求證：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設定義域為的單調函數，對任意的，都有，若是方程的一個解，則可能存在的區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，用一根鐵絲折成一個扇形框架，要求框架所圍扇形面積為定值S，半徑為r，弧長為l，則使用鐵絲長度最小值時應滿足的條件為（　�。�
A．r=lB．2r=lC．r=2lD．3r=l

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上是減函數的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數對任意的滿足（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若扇形的面積為8，當扇形的周長最小時，扇形的中心角為(　　)
A．1
B．2
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在上為偶函數，當時，，若，則實數的取值范圍是

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