給出下列四個命題:
①當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值;
②當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值;
③當(dāng)f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值;
④當(dāng)f(x0)為函數(shù)f(x)的極值時，

則有   f′(x0)=0.其中正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    0
D
本題主要考查函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)為零與在這一點是否有極值的關(guān)系，即對于可導(dǎo)函數(shù)，f′(x0)=0是f(x0)為f(x)的極值的必要而不充分條件.不妨聯(lián)系幾個典型的例子來理解和  掌握.
例如f(x)=x3,f′(x)=3x2,當(dāng)f′(x)=3x2=0時，x=0;
當(dāng)x＜0時,f′(x0)＞0,f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)；
當(dāng)x＞0時，f′(x0)＞0,f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù).
故當(dāng)x=0時，既不是極大值點，又不是極小值點.故①②③三個命題均不正確.
對于函數(shù)f(x)=|x|,f(0)是它的極小值，但f(x)在x=0處不可導(dǎo).故④也不正確.
在解選擇題時，找到一個符合題意的函數(shù)關(guān)系式，把抽象問題化歸成具體問題是一種重要的解題策略.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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