Question

下列命題：
①命題p：?x₀∈[-1，1]，滿足x02+x₀+1＞a，使命題P為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3；
②代數(shù)式sina+ain（

2

3

π+a）+ain（

4

3

π+a）的值與角a有關(guān)；
③將函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；
④命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1＞0”；
其中正確的命題的序號是

①

 （把所有正確的命題序號寫在橫線上）．

Answer 1

分析：利用函數(shù)成立問題的處理方法，可以判斷①的正誤；根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，及兩角和的正弦值，可以判斷②的對錯；利用函數(shù)平移變換及三角函數(shù)的奇偶性的判斷方法，可以判斷③的對錯；根據(jù)否定命題的定義，利用不等式知識，可以得到④正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：當(dāng)x₀∈[-1，1]時，x₀²+x₀+1∈[

4

3

，3]
∴?x₀∈[-1，1]，滿足x₀²+x₀+1＞a，使命題p為真的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜3為真命題，故①正確；
∵sinα+sin（

2

3

π+α）+sin（

4

3

π+α）=0恒成立，
∴代數(shù)式sinα+sin（

2

3

π+α）+sin（

4

3

π+α）的值與角α有關(guān)為假命題，故②不正確；
將函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

3

），
由函數(shù)f（x）=3sin（2x+

π

3

）是非奇非偶函數(shù)，故③為假命題；
∵數(shù)列an滿足：a1=m，a2=n，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=n-m，a4=-m，a5=-n，a6=m-n，a7=m，a8=n，…
命題“?x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x-1≥0”，故④為假命題．
故答案為：①．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，存在題詞，數(shù)列遞推式，兩角和與差的正弦函數(shù)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換其中熟練掌握這些基本的知識點(diǎn)是解答此類問題的根本．