在中，，試判斷三角形的形狀．

答案：等腰三角形
解析：

解法1：(利用余弦定理的推論將角轉(zhuǎn)化為邊)

∵，

．

∴．∴．

∴．

∴此三角形為等腰三角形．

解法2：(利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角)

∵，又，，

∴．

∴．∴．

又∵，，∴．

∴，即．

∴此三角形為等腰三角形．


提示：

三角形形狀的判斷，可以根據(jù)角的關(guān)系，也可以根據(jù)邊的關(guān)系，所以在已知條件的運用上，可以考慮兩種途徑：將邊轉(zhuǎn)化為角，或?qū)⒔寝D(zhuǎn)化為邊．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1．
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f(B)=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x-
π
3
)+
3
cos2x-m，若f（x）的最大值為1
（1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若f（B）=
3
-1，且
3
a=b+c，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且（a+b+c）（a+b-c）=3ab，試判斷三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a、b、c，bsinB=csinC，且sin2A=sin2B+sin2C，試判斷三角形的形狀．

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