根據(jù)條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：坐標(biāo)軸為對稱軸，一焦點(diǎn)為（0，），且截直線y=3x－2所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.5。

答案：
解析：

解：根據(jù)題意設(shè)所求橢圓的方程為

=1(a＞b＞0)

∵c=

∴a2=b2+50

∴

消去y得：

10(b2+5)x2－12b2x－b2(b2+46)=0

設(shè)直線與橢圓相交于M(x1,y1),N(x2,y­2)兩點(diǎn)，則x1、x2是以上方程的根且有Δ＞0

即5b3+2b2+43b+100＞0(*)

∴x1+x2=

∵

∴b2=25,∴a2=75

將b2=25代入*中成立

∴所求橢圓的方程為：

=1。


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