在等比數(shù)列{an}中,a1=-1,a4=64
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)求和Sn=a1+2a2+3a3+…+nan
分析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由等比數(shù)列的性質(zhì)和題意求出q,代入通項(xiàng)公式化簡(jiǎn);
(2)由(1)求出nan代入Sn,根據(jù)式子的特點(diǎn)利用錯(cuò)位相減法求出Sn
解答:解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,
由題意得,q3=
a4
a1
=-64,解得q=-4,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=-(-4)n-1,
(2)由(1)得,nan=-n(-4)n-1,
∴Sn=-1-2×(-4)-3×(-4)2-…-n(-4)n-1①,
-4Sn=4-2×(-4)2-3×(-4)3-…-(n-1)(-4)n-1-n(-4)n②,
①-②得,5Sn=-1-[(-4)+(-4)2+(-4)3+…+(-4)n-1]+n(-4)n
=-1-
(-4)[1-(-4)n-1]
1+4
+n(-4)n
=-
1
5
+
5n+1
5
(-4)n
,
∴Sn=--
1
25
+
5n+1
25
(-4)n
點(diǎn)評(píng):本題本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì),以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,考查了計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,若a1=1,公比q=2,則a12+a22+…+an2=( 。
A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,如果a1+a3=4,a2+a4=8,那么該數(shù)列的前8項(xiàng)和為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,a1=1,8a2+a5=0,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S5=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,an>0且a2=1-a1,a4=9-a3,則a5+a6=
81
81

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案