Question

已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-1）²≤4}．
（1）在集合A中任取一個元素P，求P∈B的概率；
（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，則在集合A中任取一個元素P，求P∈B的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}．做出對應(yīng)的面積，得到概率．
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是集合M中任取一個元素共有36 種結(jié)果，滿足條件的事件是x+y≥10，可以列舉出來，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}，
對應(yīng)的面積是正方形的面積為4×4=16，
滿足條件的事件對應(yīng)的集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤4}．對應(yīng)的面積是梯形的面積結(jié)果是

1

4

×4π=π
∴要求的概率是

π

16

，
（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是集合A中任取一個元素共有25 種結(jié)果，滿足條件的事件是6，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果，要求的概率是

6

25

，

點評：本題考查幾何概型、古典概型，考查等可能事件的概率，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．