Question

已知a為實數，復數z₁＝2－i，z₂＝a＋i(i為虛數單位)．
（1）若a＝1，指出在復平面內對應的點所在的象限；
（2）若z₁·z₂為純虛數，求a的值．

Answer 1

（1）第四象限（2）

試題分析：（1）復數與復平面內點一一對應，要確定復數在復平面內對應的點所在的象限，關鍵在于正確求出復數.由于互為共軛的兩個復數，實部相等，虛部相反，所以，因此z₁＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i，所以z₁＋在復平面內對應的點為(3，－2)，在第四象限，（2）復數為純虛數，有兩個條件，一是實部為零，二是虛部不為零.由z₁·z₂＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i得2a＋1＝0，且2－a≠0，解得
試題解析：
（1）因為a＝1，
所以z₁＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i．                      2分
所以z₁＋在復平面內對應的點為(3，－2)，
從而z₁＋在復平面內對應的點在第四象限．               4分
（2）z₁·z₂＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a) i．                  6分
因為a∈R，z₁·z₂為純虛數，
所以2a＋1＝0，且2－a≠0，解得．                8分