a，b，c∈R+，求證：（a+1）（b+1）（a+c）3（b+c）3≥256a2b2c3．
分析：根據(jù)均值不等式：a+1≥2
a
及b+1≥2
b
，又由（a+c）3≥（ 2
ac
）3=8ac
ac
，即（a+c）3≥8ac
ac
，（b+c）3≥（ 2
bc
）3=8bc
bc
，即：（b+c）3≥8bc
bc
，將這4個同向不等式相乘得：要證的不等式．
解答：解：∵a，b，c∈R+，
∴a+1≥2
a
①，
b+1≥2
b
②，
∵a+c≥2
ac

∴（a+c）3≥8ac
ac
③，
∵b+c≥2
bc

∴（b+c）3≥=8bc
bc
④，
將①②③④這4個同向不等式相乘得：
（a+1）（b+1）（a+c）3（b+c）3≥2
a
•2
b
•8ac
ac
•8bc
bc

即：（a+1）（b+1）（a+c）3（b+c）3≥256a2b2c3．
點評：本題考查均值不等式：a+b≥2ab，及關(guān)于正數(shù)的不等式的同向相乘性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1處取得極值-
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，在x=-2處的切線與直線x-8y=0垂直．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）對于函數(shù)h（x）和g（x），若存在常數(shù)k，m，對于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，則稱直線y=kx+m是函數(shù)h（x），g（x）的分界線，求函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=-x2+2x+1的“分界線”方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福州模擬）本題有（1）、（2）、（3）三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分l4分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填人括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
利用矩陣解二元一次方程組
3x+y=2
4x+2y=3
．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+sinθ）=1．圓的參數(shù)方程為
x=1+rcosq
y=1+rsinq
（θ為參數(shù)，r＞0），若直線l與圓C相切，求r的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a2+b2+c2=1（a，b，c∈R），求a+b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．
（Ⅰ） 已知f（0）=1，
  （�。┤鬴（x）＜0的解集為(
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，1)，求f（x）的表達(dá)式；
  （ⅱ）若f（1）=0，且a＜1，試用含a的代數(shù)式表示b，并求此時f（x）＞0的解集．
（Ⅱ） 已知a=1，若x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的圖象過原點，且在x=1處的切線為直線y=-
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f （x）=x•3x；
（1）求函數(shù)y=f （x）-3（ln3+1）x的最小值．
（2）對于?a、b、c∈R，當(dāng)a+b+c=3時，求證：3aa+3bb+3cc≥9．

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