1.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)A在其右半支上,若$\overrightarrow{A{F}_{1}}$•$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=0,若∠AF1F2∈(0,$\frac{π}{12}$),則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,$\sqrt{2}$).

分析 設(shè)∠AF1F2=θ,由題意,|AF2|=2csinθ,|AF1|=2ccosθ,點(diǎn)A在其右半支上,可得2ccosθ-2csinθ=2a,求出離心率,再利用三角函數(shù)知識(shí),即可求解.

解答 解:設(shè)∠AF1F2=θ,則
由題意,|AF2|=2csinθ,|AF1|=2ccosθ,
∵點(diǎn)A在其右半支上,
∴2ccosθ-2csinθ=2a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}cos(θ+\frac{π}{4})}$,
∵∠AF1F2∈(0,$\frac{π}{12}$),
∴θ+$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$),
∴cos(θ+$\frac{π}{4}$)∈($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
∴$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$)∈($\frac{\sqrt{2}}{2}$,1),
∴e∈(1,$\sqrt{2}$),
故答案為(1,$\sqrt{2}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義與性質(zhì),考查三角函數(shù)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.已知函數(shù)f(x)=[x],其中[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,給定以下結(jié)論:
①函數(shù)y=f(x)與y=x-1的圖象無交點(diǎn);
②函數(shù)y=f(x)與y=lg|x|的圖象只有一個(gè)交點(diǎn);
③函數(shù)y=f(x)與y=2x-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)y=|f(x)|與y=x2的圖象有三個(gè)交點(diǎn).
其中正確的有(  )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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12.已知函數(shù)f(x)=loga(x2-3ax)對(duì)任意的x1,x2∈[$\frac{1}{2}$,+∞),x1≠x2時(shí)都滿足$\frac{f({x}_{2})-f({x}_{1})}{{x}_{2}-{x}_{1}}$<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.(0,$\frac{1}{3}$]C.(0,$\frac{1}{6}$)D.($\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$]

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9.有四個(gè)游戲盒,將它們水平放穩(wěn)后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是( 。
A.B.C.D.

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16.為了解甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考物理成績情況,從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高二年級(jí)的物理成績(百分制)作為樣本,樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示:

(1)若甲校高二年級(jí)每位學(xué)生被抽取的概率為0.15,求甲校高二年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)根據(jù)莖葉圖,對(duì)甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績進(jìn)行比較,寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論(不要求計(jì)算);
(3)從樣本中甲、乙兩校高二年級(jí)學(xué)生物理成績不及格(低于60分為不及格)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率.

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10.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(-|x|)的圖象為( 。
A.B.C.D.

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