分析 設(shè)∠AF1F2=θ,由題意,|AF2|=2csinθ,|AF1|=2ccosθ,點(diǎn)A在其右半支上,可得2ccosθ-2csinθ=2a,求出離心率,再利用三角函數(shù)知識(shí),即可求解.
解答 解:設(shè)∠AF1F2=θ,則
由題意,|AF2|=2csinθ,|AF1|=2ccosθ,
∵點(diǎn)A在其右半支上,
∴2ccosθ-2csinθ=2a,
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{2}cos(θ+\frac{π}{4})}$,
∵∠AF1F2∈(0,$\frac{π}{12}$),
∴θ+$\frac{π}{4}$∈($\frac{π}{4}$,$\frac{π}{3}$),
∴cos(θ+$\frac{π}{4}$)∈($\frac{1}{2}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$),
∴$\sqrt{2}$cos(θ+$\frac{π}{4}$)∈($\frac{\sqrt{2}}{2}$,1),
∴e∈(1,$\sqrt{2}$),
故答案為(1,$\sqrt{2}$).
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義與性質(zhì),考查三角函數(shù)知識(shí),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4個(gè) | B. | 3個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 1個(gè) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{1}{3}$] | C. | (0,$\frac{1}{6}$) | D. | ($\frac{1}{6}$,$\frac{1}{3}$] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4031 | B. | 4032 | C. | 4033 | D. | 4034 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5 | B. | 2 | C. | $\sqrt{5}$ | D. | 1 |
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