下列命題：
①函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是π；
②函數(shù)f（x）=（1-x）
1+x
1-x
是偶函數(shù)；
③若
∫
a
1
1
x
dx=1（a＞1），則a=e；  
④橢圓2x2+3y2=m（m＞0）的離心率不確定．
其中所有的真命題是（　　）
分析：①利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．②利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．③利用微積分定理判斷．④利用橢圓的離心率公式判斷．
解答：解：①由f（x）=sin2x-cos2x得f（x）=sin2x-cos2x=-cos2x，周期T=
2π
2
=π，所以①正確．
②要使函數(shù)有意義，則
1+x
1-x
≥0，解得-1≤x＜1，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
③由
∫
a
1
1
x
dx=1得lnx|
 
a
1
=lna-ln1=lna=1，解得a=e，所以③正確．
④橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
m
2
+
y2
m
3
=1，則a2=
m
2
，b2=
m
3
，所以c2=a2-b2=
m
2
-
m
3
=
m
6
，所以
c2
a2
=
m
6
m
2
=
2
6
=
1
3
，即e=
3
3
，離心率為定值，所以④錯(cuò)誤．
故真命題為①③．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查各種命題的真假判斷，綜合性較強(qiáng)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=(
12
)x為R上的1高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)
③如果定義域?yàn)閇1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）其中正確的命題是
 
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②指數(shù)函數(shù)f（x）=2x（x∈R）是單函數(shù)；
③若f（x）為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
⑤f（x）=|2x-1|是單函數(shù)．
其中的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中真命題的序號(hào)是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）關(guān)于函數(shù)f(x)=
e-x-2，x≤0
2ax-1，x＞0
（a為常數(shù)，且a＞0）對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值為-1；
②函數(shù)f（x）在每一點(diǎn)處都連續(xù)；
③函數(shù)f（x）在R上存在反函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在x=0處可導(dǎo)；
⑤對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1＜0，x2＜0且x1＜x2，恒有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2

其中正確命題的序號(hào)是
①②⑤
①②⑤
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案