已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|
2
x-2
＞1}，C={x|x-m|＞2，m∈R}．對于任意x∈A∩B，總有x∈∁UC．
（1）A∩B；
（2）求實數(shù)m的取值范圍．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：（1）利用交集定義能求出A∩B．
（2）由已知得CUC={x|m-2≤x≤m+2}，
m-2≤2
m+2≥3
，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答： 解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
B={x|
2
x-2
＞1}={x|2＜x＜4}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
（2）∵C={x|x-m|＞2，m∈R}={x|x＞m+2或x＜m-2}．
∴CUC={x|m-2≤x≤m+2}，
∵對于任意x∈A∩B，總有x∈∁UC．
∴
m-2≤2
m+2≥3
，解得1≤m≤4．
∴實數(shù)m的取值范圍是[1，4]．
點評：本題考查交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx，判斷函數(shù)F（x）=f（x）+f（x+
π
2
）的奇偶性并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，則直線PB與平面ABC所成的角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。� 
A、9
B、10
C、11
D、
23
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，設(shè)bn為a1，a2，…，an（n=1，2，…，m）中的最大值，稱數(shù)列{bn}是{an}的控制數(shù)列．例如數(shù)列3，5，4，7的控制數(shù)列是3，5，5，7．
（Ⅰ）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列是2，3，4，6，6，寫出所有的{an}；
（Ⅱ）設(shè){bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足an+bm-n+1=C（C為常數(shù)，n=1，2，…，m）．
證明：bn=an（n=1，2，…，m）．
（Ⅲ）考慮正整數(shù)1，2，…，m的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數(shù)列{cn}．是否存在數(shù)列{cn}，使它的控制數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出滿足條件的數(shù)列{cn}的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c與面積S的關(guān)系是S=
a2+b2-c2
4
，則∠C=（　　）
A、30°B、60°
C、45°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），其圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求a、b、c的值；
（2）是否存在實數(shù)m，n（m＜n=，使得函數(shù)f（x）在定義域[m，n]上的值域為[3m，3n]．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
3
，且點A（-4，a）在角α的終邊上，則a的值是（　�。�
A、4
3
B、-4
3
C、±4
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1＜a＜5，5＜b＜12，則2a-b的取值范圍是
 
．

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